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DERIVADAS SEGÚN DIFICULTAD
NIVEL 2 FÁCILES
Versión 4-5-2014
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TIPOS DE FORMULAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN |
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FORMAS SIMPLES |
Nº |
FORMAS COMPUESTAS |
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1 |
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REGLAS BÁSICAS DE DERIVACIÓN |
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1ª) LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN es igual a la constante por la derivada de la función: |
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2ªa) LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones: |
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2ªb) LA DERIVADA DE UNA DIFERENCIA DE FUNCIONES es igual a la diferencia de las derivadas de las funciones: |
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3ª) LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función: |
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4ª) LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado: |
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5ª) LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN ELEVADA A OTRA es igual a la derivada de la expresión como exponencial más la derivada de la expresión como potencial: |
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
POTENCIAL
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FÓRMULA 2 simple
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIAL es igual al exponente por la variable elevada a una unidad menos |
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POTENCIAS Recuerda siempre que:
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DERIVADAS Conviene que te aprendas:
LA DERIVADA DE LA RAIZ CUADRADA DE X es igual a la unidad dividida entre dos veces la raíz cuadrada de X |
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Regla nº 2
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a la suma de las derivadas de las funciones |
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Regla nº 3
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda función |
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Regla nº 4
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada de la función del numerador por la función del denominador sin derivar, menos la función del numerador sin derivar por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por la función del denominador al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 2 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA
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FÓRMULA 3 simple
LA DERIVADA DEL LOGARITMO NEPERIANO DE x es igual a la unidad dividida entre x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 3 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
LOGARÍTMICA CON BASE DISTINTA
DEL NÚMERO e
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FÓRMULA 4 simple
LA DERIVADA DEL LOGARITMO EN BASE a DE x es igual a la unidad dividida entre x por el logaritmo en base a del número e. También es igual a la unidad dividida entre x por la unidad dividida entre logaritmo neperiano de la base a. |
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LOGARITMOS Recuerda siempre que:
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❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 4 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
EXPONENCIAL CON BASE DISTINTA
DEL NÚMERO e
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FÓRMULA 5 simple
LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE «a» ELEVADA A LA VARIABLE x es igual a la misma constante «a» elevada a x por el logaritmo neperiano de dicha constante |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 5 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
EXPONENCIAL CON BASE EL
NÚMERO e
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FÓRMULA 6 simple
LA DERIVADA DEL NÚMERO e ELEVADO A LA VARIABLE x es igual al número e elevado a dicha variable |
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POTENCIAS Recuerda siempre que:
POTENCIA DE UNA POTENCIA es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 6 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA SENO
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FÓRMULA 7 simple
LA DERIVADA DEL SENO DE x igual a coseno de x |
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POTENCIAS Recuerda siempre que:
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FRACCIONES Recuerda siempre que:
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POTENCIAS Recuerda siempre que:
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❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 7 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA COSENO
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FÓRMULA 8 simple
LA DERIVADA DEL COSENO DE x igual a menos seno de x |
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TRIGONOMETRÍA Recuerda siempre que:
LA FÓRMULA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA ES: el seno cuadrado de un ángulo mas el coseno cuadrado del mismo ángulo es igual a la unidad |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 8 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA TANGENTE
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FÓRMULA 9 simple
LA DERIVADA DE LA TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida por el coseno cuadrado de x o igual a la secante al cuadrado de x |
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TRIGONOMETRÍA Recuerda siempre que:
LA TANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al seno de dicho ángulo dividido entre el coseno del mismo |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 9 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA COTANGENTE
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FÓRMULA 10 simple
LA DERIVADA DE LA COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida por el seno cuadrado de x o igual a menos cosecante al cuadrado de x |
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TRIGONOMETRÍA Recuerda siempre que:
LA COTANGENTE DE UN ÁNGULO es igual al coseno de dicho ángulo dividido entre el seno del mismo |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 10 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA SECANTE
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FÓRMULA 11 simple
LA DERIVADA DEL SECANTE DE x es igual a secante de x por tangente de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 11 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA COSECANTE
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FÓRMULA 12 simple
LA DERIVADA DEL COSECANTE DE x es igual a menos cosecante de x por cotangente de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 12 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO SENO
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FÓRMULA 13 simple
LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 13 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO COSENO
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FÓRMULA 14 simple
LA DERIVADA DEL ARCO SENO DE x es igual a menos la unidad dividida entre la raíz cuadrada de uno menos la variable x al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 14 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO TANGENTE
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FÓRMULA 15 simple
LA DERIVADA DEL ARCO TANGENTE DE x es igual a la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 15 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO
COTANGENTE
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FÓRMULA 16 simple
LA DERIVADA DEL ARCO COTANGENTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre uno más la variable x al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 16 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO SECANTE
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FÓRMULA 17 simple
LA DERIVADA DEL ARCO SECANTE DE x es igual a la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 17 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TRIGONOMÉTRICA ARCO COSECANTE
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FÓRMULA 18 simple
LA DERIVADA DEL ARCO COSECANTE DE x es igual a menos la unidad dividida entre x por la raíz cuadrada de x al cuadrado menos uno |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 18 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
SENO HIPÉRBOLICO
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FÓRMULA 19 simple
LA DERIVADA DEL SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al coseno hiperbólico de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 19 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
COSENO HIPÉRBOLICO
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FÓRMULA 20 simple
LA DERIVADA DEL COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al seno hiperbólico de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 20 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
TANGENTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 21 simple
LA DERIVADA DE LA TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a la secante hiperbólica al cuadrado de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 21 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
COTANGENTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 22 simple
LA DERIVADA DE LA COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica al cuadrado de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 22 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
SECANTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 23 simple
LA DERIVADA DE LA SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la secante hiperbólica de x por la tangente hiperbólica de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 23 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
COSECANTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 24 simple
LA DERIVADA DE LA COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual a menos la cosecante hiperbólica de x por la cotangente hiperbólica de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 24 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO SENO HIPÉRBOLICO
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FÓRMULA 25 simple
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de la unidad más x al cuadrado |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 25 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO COSENO HIPÉRBOLICO
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FÓRMULA 26 simple
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COSENO HIPERBÓLICO DE x es igual al logaritmo neperiano de x más la raíz cuadrada de x al cuadrado menos la unidad |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 26 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO TANGENTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 27 simple
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO TANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de uno más x dividido entre uno menos la variable x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 27 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO COTANGENTE
HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 28 simple
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO COTANGENTE HIPERBÓLICA DE x es igual a un medio del logaritmo neperiano de x más la uno dividido entre x menos uno |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 28 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO SECANTE HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 29 simple
LA DERIVADA DEL ARGUMENTO SECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano del cociente de uno más la raíz cuadrada de uno menos x al cuadrado dividido entre x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 29 ❊❊❊❊❊
DERIVADA DE LA FUNCIÓN
ARGUMENTO COSECANTE
HIPÉRBOLICA
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FÓRMULA 30 simple
LA DERIVADA D DEL ARGUMENTO COSECANTE HIPERBÓLICA DE x es igual al logaritmo neperiano de la expresión uno partido por x más la raíz cuadrada de uno más x partido por valor absoluto de x |
❊❊❊❊❊ FIN FÓRMULA 30 ❊❊❊❊❊
Disculpa pero quisiera saber cuál es la derivada de 1/x-2
Hola de nuevo, no es necesario que lo publiquen, sin embargo el 67 también tiene un error en el denominador. Sin querer le quitaron un exponente ( exponente 3) al segundo monomio. Saludos!
Hola, muchas gracias por los ejercicios. Quisiera comentar que hay un error en el ejercicio n° 65, en el cual se olvidó de derivar el denominador de la misma y se arrastró durante todo el ejercicio.
Saludos !! y gracias