Romance de la Derivada y el Arcotangente

 

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndia representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de un ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergian hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano pasó, las parábolas habián vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en mas y mas puntos. Con el beneficio de unas ventas de unas fincas que tenían en un campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infenitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le prestó su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios dias después fue en busca de la derivada de orden “n”   y cuando llevaba un rato charlando de variables arbitrarias le espetó sin mas:

_¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento?

 De paso lo conocerás, ha quedado monísimo. 

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve

discusión del resultado, acepto.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany...¡Eran felices!

_¿No sientes calor?-dijo ella.

_Yo si.¿y tú?

_Yo también.

_Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda. Entonces él le fué quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...

_¿Qué haces? Me da verguenza...-dijo ella.

_Te amo, yo estoy inverso en ti...!Déjame vesarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito... El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confesó a él, saliendole los colores:

_Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

_Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y

restarlo.

_Eso es que ya no me quieres!

_No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mi.

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar a hablar en círculo de los nueve puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble

asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.

Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de cinco lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.