Tablas de integrales Trigonométricas e Hiperbólicas

Las integrales trigonométricas son por lejos, las integrales que más asustan a los estudiantes que están empezando alguna carrera técnica. Sin embargo estos temores son los más infundados dentro del tema ya que las integrales trigonométricas, al comprenderlas bien, son sencillas y son de las que más se utilizan a la hora de resolver un problema.

¿Qué es una integral trigonométrica? Se resume básicamente en aquella integral que debido a que está compuesta por un integrando de funciones trigonométricas y constantes, pasa a ser denominarse trigonométrica.

Se recomienda tener siempre a mano una tabla de identidades trigonométricas para agilizar el trabajo. A continuación hemos ordenado de la forma más eficiente posible todas las funciones que comprenden las integrales trigonométricas (y las inversas también).

Por si estás interesado te dejamos los otros tipos de tablas de integrales que tenemos en nuestra página web:

Tabla de integrales trigonométricas

En las siguientes tablas de identidades trigonométricas les presentamos las integrales trigonométricas más comunes, estas tablas se publican con el fin de ayudar a agilizar la resolución de problemas matemáticos avanzados.

Para mayor comprensión y orden, las integrales están ordenadas según el tipo de función.

Integrales de la función coseno (razón par)

La función coseno (cosinus) comúnmente escrita como \(\cos{x}\). Se le denomina razón ya que es el cociente de dos lados de un triángulo, el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.

Es una razón par (saber la paridad o imparidad de una función es útil para resolver integrales) de período \(2\pi\). El coseno lo podemos encontrar en los siguientes casos:

Clic en las imágenes para que se vean las tablas de integración en grande y en HD.

 

Integrales de la función Seno (razón impar)

La función seno (sinus) comúnmente escrita como \(\sin{x}\), es una razón trigonométrica impar (debido a que es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa) de período \(2pi\).

La podemos encontrar comúnmente en las siguientes integrales:

Integrales de la función tangente (razón impar)

La función tangente es una razón trigonométrica impar, comúnmente escrita como \(\tan{x}\) (razón entre el cateto opuesto y el cateto adjunto) de período \(2pi\).

La podemos encontrar comúnmente en las siguientes integrales:

Integrales entre el seno y el coseno

Podemos encontrar ambas funciones multiplicándose entre ellas o dividiéndose, las soluciones a algunas de estas integrales las podemos ver en la siguiente tabla:

Integrales de funciones hiperbólicas

Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones ordinarias.

Las funciones hiperbólicas básicas son:

  • El seno hiperbólico \(\sinh{x}\)
  • El coseno hiperbólico \(\cosh{x}\) de donde podemos derivar la tangente hiperbólica \(\tanh{x}\)

Las identidades trigonométricas hiperbólicas formulario más básicas son las siguientes:

Integrales de funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones inversas a las razones trigonométricas, si pensabas que la inversa de las razones trigonométricas eran: \(\sin^{-1}{x}\), \(\cos^{-1}{x}\),  \(\tan^{-1}{x}\) abajo te demostramos lo equivocado que estas:

 

Integrales de funciones inversas hiperbólicas

Las integrales hiperbólicas inversas no son más que una analogía a las integrales de las funciones que hemos colocado arriba. A continuación hay algunas de las más comunes:

 

No olvides que estas tablas son de carácter bibliográfico y no es necesario que te aprendas todas y cada una de las fórmulas que aquí colocamos ya que sería una pérdida de tiempo y esfuerzo.

¿Tienes dudas? Mándanos un correo al email: derivadas@derivadas.es e intentaremos resolvértelas.