Problemas matemáticos

Las matemáticas, además de ser una ciencia, puede ser un divertido pasatiempo; es por ello que os dejo algunos problemas matemáticos para pasar un buen momento:

 Problema Nº 1

1-Problema de las edades
Dos amigos mantienen esta conversación:
-¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.

¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?.

Problema Nº 2

2-La herencia del Jeque
Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.

Explica la solución dada por el cadí.

Problema Nº 3

3-Adivina la edad

Puedes adivinar la edad de una persona y el mes en que nació si haces que piense en el número del mes de nacimiento (enero=1, febrero=2, …) y después le pides que lo multiplique mentalmente por 2 y le sume 5 al resultado. Después debe multiplicar el resultado que ha obtenido por 50 y sumarle su edad. Haz que te diga el resultado final de todos estos cálculos y, mentalmente, réstale 250. El número obtenido tendrá 3 o 4 cifras. Las dos cifras de la derecha son las de la edad, y las de la izquierda son el número del mes de nacimiento. ¿Sabrías decir porqué es así?.

Problema Nº 4

4-Criptograma

Intenta determinar el valor de cada una de las letras:

D O S
D O S
D O S
+ D O S
———-
O C H O

A continuación, las soluciones:

1- En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres números naturales y calculamos la suma de los tres factores:

36= 1.1.36 (suma 38) 36= 1.2.18 (suma 21)
36= 1.3.12 (suma 16) 36= 1.4.9 (suma 14)
36= 1.6.6 (suma 13) 36= 2.2.9 (suma 13)
36= 2.3.6 (suma 11) 36= 3.3.4 (suma 10)

Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su casa. Entonces, ¿porqué dice que le falta un dato?. Evidentemente, el número de su casa es el 13 que es la única suma repetida en la serie anterior y en consecuencia necesita conocer algo mas sobre los hijos de su amigo. Quizás desconcierte un poco la respuesta de su amigo pero tiene su explicación. Si observamos los dos productos 1.6.6 y 2.2.9 veremos que en ambos aparecen dos números repetidos (hermanos gemelos o mellizos),en este momento comprendemos que la respuesta «La mayor toca el piano» nos conduce a la solución «2,2,9» ya que la otra alternativa es imposible.

2- La herencia del Jeque
En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:
* Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 camellos (debería ser 17/17)
Efectivamente:
1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
* El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.
* Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta. Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el camello añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 camellos se repartían 17).

3- Llamemos A al número del mes de nacimiento y B a la edad. Seguimos las siguientes operaciones:

2A –> 2A+5 –> (2A+5).50 –> (2A+5).50+B –> (2A+5).50+B-250

Operando queda: 100A+250+B-250=100A+B

Así, siempre tendremos B en las unidades y decenas, y A en centenas y unidades de millar (si es el caso).

4- Tenemos dos soluciones:

5 2 3
5 2 3
5 2 3
+ 5 2 3
———
2 0 9 2

723
723
723
+723
——
2892